फलन $\sin 4x \sin 8x$ का समाकलन ज्ञात कीजिए।

हम त्रिकोणमितीय सर्वसमिका का उपयोग करते हैं: $\sin A \sin B = \frac{1}{2} [\cos(A-B) - \cos(A+B)]$।
इसे समाकलन पर लागू करने पर:
$\int \sin 4x \sin 8x \, dx = \int \frac{1}{2} [\cos(4x-8x) - \cos(4x+8x)] \, dx$
$= \frac{1}{2} \int [\cos(-4x) - \cos(12x)] \, dx$
चूंकि $\cos(-\theta) = \cos(\theta)$,इसलिए:
$= \frac{1}{2} \int (\cos 4x - \cos 12x) \, dx$
प्रत्येक पद का समाकलन करने पर:
$= \frac{1}{2} [\frac{\sin 4x}{4} - \frac{\sin 12x}{12}] + C$
$= \frac{\sin 4x}{8} - \frac{\sin 12x}{24} + C$,जहाँ $C$ एक स्वेच्छ अचर है।